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Der Pythagoreismus bezeichnet eine philosophische Schule der Antike, die von Pythagoras von Samos begründet wurde und die die ersten Ansätze eines wissenschaftlichen Denkens hervorbrachte durch Betrachtungen des Zusammenhangs zwischen Zahlen und Dingen. Ihre Anhänger nannte man Pythagoreer. Zum historischen Umfeld von Pythagoras und dem gegründeten Bund Pythagoras wurde auf der Insel Samos geboren und siedelte sich, um der Tyrannis des Polykrates zu entgehen, in der Stadt Kroton, nahe bei Sybaris am Golf von Tarent, an. Beide Städte waren griechische Kolonien, und sie blieben es auch später, als sie Handelskolonien wurden. Gegen Ende des 6. Jahrhunderts vor der Zeitrechnung lag die politische Macht in Kroton in den Händen der Aristokratie. Um die aristokratischen Landbesitzer bei der Aufrechterhaltung ihrer Herrschaft zu unterstützen, gründete Pythagoras einen politischen und religiös-philosophischen Bund. Dieser Bund beherrschte die Regierung der Stadt, bis die Demokraten von Kroton, angeführt von Cylon, die Herrschaft der Pythagoreer gewaltsam stürzten. Burnet(1) vertritt allerdings die Meinung, dass der Bund kein politischer, sondern ein religiöser gewesens sei, was er aber nicht begründet. Pythagoras, der nach Metapont fliehen musste, war - nach dem erfolgreichen Aufstand der Demokraten - ein ideologischer und poplitischer Repräsentant der ländlichen Aristokratie, ein Parteifüherer. Zu den moralischen Regeln des Bundes und ihre Einschätzungen Der Pythagoreismus verlieh allem Existierenden einen mystischen Charakter, schloß jedoch wissenschaftliche Beschäftigung nicht aus. Burner bemerkt zum Pythagorismus, es gebe : "Beweise vom Zusammenhange zwischen Pythagorismus und primitiven Denkformen"(in: ebenda). So verbieten die Moralvorschriften der Pythagoreer, einen heruntergefallenen Gegenstand aufzuheben, einen weißen Hahn zu essen oder zu berühren, in einen Spiegel zu sehen, der neben einem Licht steht u.a. Aber außer diesen mystischen und abergläubischen Bräuchen gab es auch spekulative Beschäftigungen, die sich besonders in der zweiten Generation der Pythagoreer zeigten, als diese sich in Akusmatiker (d.h. Hörende, Schweigende) und Mathematiker (d.h. Gelehrte) spalteten (2). Jedoch selbst im Katechismus der Akusmatiker sind folgende Thesen in Form von Fragen und Antworten zu finden: "Was ist weiser? - Die Zahl. Was ist schöner - die Harmonie"(in: ebenda). Zum Moment der Zahlenmystik bei den Pythagoreern Die Zahlenmystik, die gewisse Formen der einfachen Denkformen nahekommt, hatte sich in mathematisch-philosophischen Betrachtungen über die Zahlen als Ausdruck der Relationen zwischen den Dingen entwickelt und brachte den wohlbekannten Panmathematismus der Schüler des Pythagoras hervor. Diese Entwicklung wurde durch den Glauben der Sekte ermöglicht, Kontemplation, Wissenschaft seien die besten Mittel zur Läuterung, zur Befreiung vom "Rade der Geburt", von der Seelenwanderung(1). Wie Aristoteles bemerkte, "verlegten sich die sogenannten Pythogoreer auf die Mathematik und waren die Ersten, die sie weiter förderten, und ganz in sie hineingelebt, meinten sie, dass ihre Prinzipien Prinzipien alles Seinendes wären. Da aber in der Mathematik die Zahlen von Natur das Erste sind, und sie in den Zahlen viele Ähnlichkeiten mit dem, was ist und wird, zu sehen glaubten, mehr als in Feuer, Erde und Wasser..., und indem sie ferner die Eigenschaften und Verhältnisse der musikalischen Töne in Zahlen fanden, so hielten sie, da das andere seiner ganzen Natur nach den Zahlen nachgebildet erschien, die Zahlen aber als das Erste in der ganzen Natur galten, die Elemente der Zahlen für Elemente alles Seienden und das ganze Himmelsgebäude für Harmonie und Zahl"(3). Aristoteles bemerkte an, dass die Pythagoreer - ähnlich wie die ionischen physiologoi - der Meinung waren, "daß die Zahl sowohl als Materie wie als Eigenschaft und Habitus des Seienden Prinzip ist"(in: ebenda). Neben dieser Konzeption von den Zahlen als materielle Ursache alles Seienden existierte jedoch ebenfalls die Konzeption der Zahlen als Modell und Paradigma, dren Nachahmung die existierenden Dinge seien. Erwas später, nämlich dort, wo Aristoteles über die Platonische "Teilhabe" der Dinge an den Ideen spricht, bemerkte er:"Die Pythagoreer lassen die Dinge durch Nachahmung der Zahlen exsitieren, Platon aber durch die Teilhabe, was nur eine anderes Wort ist"(in: edenda). Zu einigen Einschätzugen der Philosophiehistoriker Einige Philosophiehistorker wie Rivaud, Brehier u.a. sahen einen Widerspruch, einen Irrtum des Stagiriten in seinem Bericht über diese doppelte Theorie, die er den Pythagoreern zuschrieb. Für viele Kommentatoren wie Robin, Milhaud, Burnet, Rey u.a. bestand jedoch kein unvereinbarer Gegensatz zwischen den beiden Thesen: 1. die existierenden Dinge sind Zahlen, aus Zahlen hervorgegangen 2. die existierenden Dinge ahmen Zahlen nach Wahrscheinlich betrachteten die Vertreter des Pythagoreismus die Zahlen in demselben Sinne als materiell, wie später Parmenides seine unbewegte und einheitliche Welt als materiell ansah; denn der Begriff des Materiellen existierte noch nicht. Er wurde in allgemeinen Zügen erst von Anaxagoras (als nous) und definitiv von Sokrates erst ausgearbeitet. Aristoteles - der Schüler von Sokrates und Platon - stellte nachdrücklich fest, dass die ersten Philosophen annahmen, die Prinzipien alles Existierenden seien materieller Natur. Zu einigen Aspekten der Weltbetrachtungen im Frühstadium der griechischen Philosophie Am Anfang der griechischen Philosophie drückten sich die "Weisheitssucher" (philosophesantes) in materialistischen Termini aus. Der Idealismus der Pythagoreer und Eleaten bestand daher nicht darin, dass sie die Wirklichkeit als immateriell betrachteten - sie hatten diese Ansicht nicht deutlich und klar, sondern erst im Anfang der Deutungen -, im Gegenteil, sie gingen von der Materialität der Welt aus. Ihr Idealismus bestand vielmehr darin, dass 1. die Pythagoreer die Eigenschaften bzw. Relationen der Dinge in selbständige Realitäten verwandelten 2. die Eleaten (materiell) Existierendes und das Denken identifizierten und die (materiell) existierenden Dinge "zwangen", dem (metaphysischen) Denken über sie zu entsprechen Später spiritualisierten die Vertreter des Pythagorismus dann Zahlen, isolierten sie von den Dingen und betrachteten die Dinge als Nachahmungen der Zahlen. Die gnoseologischen Wurzeln des pythagoreischen Idealismus bestanden darin, dass die Philosophen des pythagoreischen Bundes die Zahlen von den Dingen trennten, sie in selbständige Wesen verwandelten, sie verabsolutierten und schließlich vergöttlichten. Die heilige Monade (die Eins) war nach der Anschauung der Pythagoreer die Mutter der Götter, das allumfassende Urprinzip und die Grundlage aller Naturerscheinungen. Die "Zwei" war das Prinzip des Gegensatzes, der Negativität der Natur. Die Natur bildete nach ihrer Ansicht den Körper (die Drei), welche eine Dreieinheit des Ursprinzips und seiner widersprechenden Seiten darstellte. Zur materiellen Begründung des Wesens der Zahlen bei den Frühpythagoreern Dass die Zahlen zuerst als materiell gedacht wurden, geht daraus hervor, dass sie als Summe von Punkten im Raum dargestellt wurden, z.B. * * * * * * * * * * also 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Auf diese Weise war leicht einzusehen, dass sie materiell sein mussten und dass folglich das Existierende entweder selbst Ding sein oder aus Dingen bestehen musste. Doch als sich die idealistischen Momente der Betrachtungen weiterentwickelten, verwandelten sich diese (materiellen) Zahlen in die pythagoreischen idealen Zahlen, die Modelle der real existierenden Dinge sind. Sie wurden von der materiellen Welt gelöst, hypostasiert und nahmen so die Platonischen Ideen vorweg. Deshalb schließen sich beide Aristotelische Versionen der Darstellung nicht aus, sondern repräsentieren jeweils eine bestimmte Entwicklungsstufe des Pythagoreismus. Zur Bewertung der Zahlenauffassung in der Entwicklung des Denkens Selbst die ursprüngliche Version - die Dinge sind Zahlen - stellt einen Entwicklungsschritt im Denken vom Sinnlich-Konkreten zum Logisch-Abstrakten dar. Aber diese Abstraktion konnte nicht länger als konkret-allgemeine betrachtet werden, denn die Zahl enthält nicht mehr die Vielfalt und Vielzahl der Erscheinungen, obwohl sie dazu diente, diese auszudrücken. Der Schritt über das Sinnliche hinaus ist jedoch offensichtlich und bezeichnet ein wichtiges Datum in der Geschichte des Denkens. Die Physiker der Antike waren bekanntlich qualitative Denker. Eine Ausnahme bildete nur die pytagoreische Lehre und der Atomismus des Demokrit. In ihnen wurde eine quantitative Deutung der Welt versucht. Diese Tatsache ist für die Geschichte der Mathematik und Physik interessant, denn aus der sinnlichen Betrachtung der Dinge entstand nicht nur der Begriff der Relation, sondern auch die Idee des Gegensatzes, die für das dialektische Denken Bedeutung hatte. Zur Auffassung des Philolaos unter dem Blickwinkel der Gegensätzlichkeit Philolaos nahm an, dass die Zahl zwei eigentümliche Formen habe, die des Geraden und des Ungeraden. Diesem arihmetischen Gegensatz entspricht ein kosmologischer - der des Begrenzten und des Unbegrenzten. "Die Natur aber ward in der Weltordnung aus grenzenlosen und grenzbildenen Stücken zusammengefügt, sowohl die Weltordnung als Ganzes wie alle in ihr vorhandenen Dinge". Deshalb liegt in der ganzen Welt der Gegensatz zugrunde. Alle Dinge bestehen aus Gegensätzen:"Grenze - Grenzenloses, gerade Zahl - ungerade Zahl, Einheit - Vielheit, Rechts - Links, Männliches - Weibliches, Ruhe - Bewegung, Gerade - Gekrümmt, Licht - Schatten, Gutes - Böses, Rechteck -Quadrat"(4) Zur Auffassung der Gegensätzlichkeit bei den Pythagoreern Grundlegende philosophische Bedeutung maßen die Pythagoreer dem Gegensatz von Grenze und Grenzenlosem bei. Die Grenze war das Feuer, das Grenzenlose die Luft (d.h. 'das Leere'). Die Welt atmet 'Leere', sie besteht aus der Wechselwirkung von Feuer und Luft. Diese älteste These der pythagoreischen Naturphilosphie war ursprünglich mit der Vorstellung von einem materiellen Urstoff verbunden. In der Folge wurde dieser Zusammenhang aufgelöst, es verblieb einzig die Zahlenmystik. Pythagoras' Gegensätze sind möglicherweise aus bestimmten Positionen des einfachen Denkens hervorgegangen. Zweifellos sind sie aber von den Anaximandrischen Gegensätzen beeinflusst, die Sühne und Buße für ihre Gegensätzlichkeit und Störung zahlen. Diese Gegensätze stehen bis zu einem gewissen Grade in einer statischen Beziehung zueinander. Sie skizzierten nur die dialektische Wechselwirkung der Heraklitischen Gegensätze und selbst den Prozess Geburt - Tod, der von allen existierenden Dingen durchlaufen wird, die aus dem Apeiron hervorgehen und in dieses zurückkehren. Die Idee des Gegensatzes existierte jedenfalls im Pythagoreismus, denn die konkrete Realität ist das Resultat der Dialektik des Unbegrenzten und des Begrenzten. In diesem Sinne sagte Philolaos: "Notwendig müssen die vorhandenen Dinge alle entweder grenzbildend oder grenzenlos oder beides zugleich sein. Dagegen nur grenzenlos (oder nur grenzbildend) können sie wohl nicht sein."(in: ebenda). Grenze und Unbegrenztes sind deshalb eine notwendige Dualität für alles Existierende. Folglich ist alles eine Harmonie dieser Gegensätze. Philolaos drückt es so aus:"Harmonie ist des viel Gemischten Einigung und des verschieden Gesinnten Sinnesverbindung". In bezug auf diese Harmonie der pythagoreischen Gegensätze urteilte Hegel: "..so sind es trockene, prozesslose, nicht dialektisch ruhende Bestimmungen". Zur Abkehr der materiellen Betrachtung und Hinwendung zur Metaphysik Damit entstand eine "Harmonie" statischer, unbewegter Gegensätze. Aus dem dialektischen Denken der Ioner entwicklete sich das Gegenteil: die Metaphysik der Pythagoreer, in der die Dialektik jedoch nicht vollkommen verschwunden wr. Die Gegensätze waren geblieben, sie schienen aber in bezug aufeinander unbeweglich geworden zu sein und gingen nicht mehr ineinander über. Vom Standpunkt der Methode aus, ist der Pythagorismus der Beginn der metaphysischen Denkweise und gleichzeitig des Idealismus, ein Vorläufer des Platonischen objektiven Idealismus. Aristoteles schrieb in bezug auf die Nachfolger Platons:"...die nun behaupten, daß die Ideen existieren, und daß sie Zahlen sind..." (3). Die Beziehung wird zuerst zu Platons Nachfolger Speusippos hergestellt, aber auch zu Platon selbst. Es ist eine Tatsache, dass die Pythagoreer die dynamische Vorstellung von einer Welt, die sich durch die Energie der ewigen Selbstbewegung entwickelt, aufgaben und an ihre Stelle eine Vorstellung setzten, in der alle existierenden Dinge irgendwie voneinander isoliert sind. Auf keinen Fall erfasste sie aber die Ursache des Werdens, in dem genesis und phtor aufeinander folgen, sich dramatisch treffen und entgegengesetzt sind. Der diskursive Verstand erschien. Dies war ein notwendiger erkenntnistheoretischer und logischer Prozess. Die ursprüngliche umfassende Vorstellung - deren Echo, Fortsetzung und Vervollkommnung die Dialktik der Milesier ist - musste verschwinden zugunsten einer detaillierteren, wenn auch weniger umfassenden Form der Erkenntnis. Zu den Arten der Anwendug der dialektischen Methode in der griechischen Philosophie Dianoia eröffnete den Weg für die formale Logik (die keinesfalls mit der Metaphysik identifiziert werden darf, obwohl gewisse ihrer Züge diese Denkweise begünstigen) enbenso, wie der logos des Heraklit, der von den milesischen Materialisten antizipiert worden war, der ersten systematischen Form der dialektischen Methode. Alle griechischen Philosophen bedienten sich der dialektischen Denkweise, und zwar einige von ihnen (die Milesier, Heraklit), um die objektive Dialektik zu behaupten, andere, um sie zu verneinen(die Eleaten). Die meisten verwendeten sie jedoch, um eine Kompromißlösung zu finden zwischen dem Heraklitischen Werden und dem rationalen Kern in den Bemühungen der Eleaten, das Werden unbewegt zu behandeln, bei dem es sich um die Anfangselemente (in übersteigerter Form) des formaldemonstrativen Urteilens handelte. Zur Bedeutung des Pythagoreismus in der wissenschaftlichen Entwicklung Der Pythagoreismus war eine Brücke zur eleatischen Metaphysik und zum Platonischen Idealismus, aber gleichzeitig ein großartiger Versuch, die Welt mathematisch aufzubauen, ein beeindruckender Schritt zur logischen Abstraktion. Nicht ohne Grund führte Proklos die demonstrative Methode, die den Euklidischen "Elementen" zugrunde liegt, auf die Pythagoreer zurück. In diesem Sinne schrieb Brunschwicg:"In Euklids Elementen spiegel sich die Resultate der Arbeit von Generationen vor Aristoteles wider, nicht nur die technische Arbeit der Entdecklung, sondern auch die methodologische Arbeit der Verbindung und des Beweises, die, in der Schule des Pythagoras begonnen, ihre Vollendung in den Schulen von Eudoxos von Knidos und Platon gefunden hat"(5) Im Pythagorismus wurde die Welt als Kosmos betrachtet, als eine Ordnung, eine Harmonie, die aus mathematischen Relationen besteht und durch diese ausgedrückt werden kann. In diesem Sinne erlärte Philolaos: "Lug aber nimmt gar nicht die Natur der Zahl und die Harmonie in sich auf. Denn er ist ihnen nicht eigen. Der Natur des Unbegrenzten und Unsinnigen und Unvernünftigen ist der Lug und der Neid eigen. Lug aber bläst auf keine Weise in die Zahl hinein. Denn als etwas Feindliches und Unversöhnliches steht der Lug ihrer Natur gegenüber, die Wahrheit aber ist etwas dem Gerschlechte der Zahl Eigenes und Angeborenes"(4). In der Zahl sei die Wahrheit und ist ihr angeboren. Sie sei Mittel zum Ausdruck der Wahrheit (wenn auch nicht, wie Philolaos glaubt, die Wahrheit selbst). Dieser Gedanke wurde durch die Wissenschaftsentwicklung bestätigt. Die Pythagoreer sahen in der Wissenschaft der Zahlen ein Paradies des Wissens. Mehr als 22 Jahrhunderte vor Kepler behaupteten sie mit ungewöhnlicher Strenge und Enthusiasmus die Effektivität der mathematischen Sprache: ubi materia, ibi geometria, nam mundus participat quantitate. L. Robin nahm an, dass das (rationale) Denken dem Pythagoreismus seine ersten Erfolge verdankte in dem Bemühen, das abstrakte Wesen der Dinge zu finden. Indem sie jedoch die Zahl als das Prinzip aller Dinge betrachteten, gingen sie weit über die Physik der Mileser hinaus und legten den Grundstein zur Metaphysik. In der Tatsache, dass sie über die Physik zur Metaphysik hinausgingen, liegt ihr Ausgangspunkt des Idealismus und ihr Grundmangel: der Sieg der Akusmatiker über die Mathematiker, der Sieg des mystischen Pythagoreismus über den wissenschaftlichen. Referenzen
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