Philolaos von Kroton, griech. Φιλόλαος, (* 470 v. Chr.; † 390 v. Chr.) war ein griechischer Philosoph des 5. Jahrhunderts v. Chr.

Philolaos wird den Pythagoreern zugerechnet. Nach Platon war er ein Zeitgenosse des Sokrates, aus Unteritalien, floh infolge wider die Pythagoras entstandener Unruhen von Metapontum nach Lukanien, später nach Theben und war der erste, welcher die Lehre des Pythagoras in Schriften darstellte, und zwar in einem in dorischem Dialekt abgefassten Werk, das in drei Büchern von der Welt, der Natur und der Seele handelte.

Musiktheorie des Philolaos

Von Philolaos stammen die ältesten harten Fakten aus der pythagoreischen Harmonik, und zwar eine nüchterne Reihe von 16 mathematischen Gleichungen, die seine Harmonie beschreiben. Sie erlauben die Rekonstruktion seiner diatonischen Harmonie im Umfang einer Oktave mit folgender Intervallfolge, die eine heute sogenannte phrygische Tonleiter beschreibt:

Diesis Epogdoon Epogdoon Epogdoon Diesis Epogdoon Epogdoon

Epogdoon ist ein archaischer Name des Ganztons und bezeichnet das Verhältnis 9:8, die Proportion des Ganztons; für die Diesis errechnet sich aus seinen Gleichungen die Proportion 256:243. Ihm war bewusst, dass diese Diesis kein exakter Halbton war, sondern um ein Schisma (Spalt) kleiner, nämlich um Schisma=½Komma mit der Definition Komma=Ganzton-2Diesis (die Proportion des Kommas gab erst Euklid explizit an).

Philolaos stellt Töne als Saitenabschnitte mit gebenener Länge dar, deren Längen-Verhältnis die für das Intervall charakteristische Proportion ergibt. Das heißt, er nutzte stillschweigend folgende geometrische Rechenregeln für Töne A und B als Grenzen von Intervallen AB und BC im Sinn von Strecken:

Intervallzusammensetzung: AB+BC=AC

Intervallproportion: Proportion(AB)=Länge(A):Länge(B)

Isomorphie-Regel: Proportion(AB+BC)=Proportion(AB)·Proportion(BC)

Philoaos halbierte das Komma und auch die Diesis und sah Intervalle offenbar als teilbare Größen an, was ihm die Kritik späterer Pythagoreer einbrachte, die sich nach Euklid richteten, der die Irrationalität der Proportion der halben Diesis bewies, was für ihn die Nichtexistenz bedeutete.

Literatur

• Philolaos-Fragmente, ed. in: Hermann Diels: Die Fragmente der Vorsokratiker.
  
• Neumaier, Wilfried, Tonsysteme - ein interessantes Kapitel der Musik-Mathematik-Geschichte, in: Mitteilungen der mathematischen Gesellschaft in Hamburg, 22 (2003), 5-26.
  
  

Weblinks

Literatur von und über Philolaos im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek

Eintrag (englisch) in der Stanford Encyclopedia of Philosophy (inkl. Literaturangaben)

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