H εξίσωση Σρέντιγκερ προτάθηκε από τον αυστριακό φυσικό Έρβιν Σρέντιγκερ το 1925 για να περιγράψει τη χρονική και χωρική εξάρτηση κβαντομηχανικών συστημάτων. Παίζει κεντρικό ρόλο στην κβαντομηχανική θεωρία, με σημασία ανάλογη του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα στην κλασσική μηχανική.

Η συνήθης μορφή της εξίσωσης είναι η ακόλουθη:

Με τον συμβολισμό του Ντιράκ (των μπράκετ) για της εξαρτημένες από τον χρόνο καταστάσεις |ψ(t)> η εξίσωση μπορεί να γραφεί:

Στην πράξη, σε πολλά προβλήματα επιλύεται η λεγόμενη χρονοανεξάρτητη εξίσωση Σρέντιγκερ, οποία έχει τη μορφή

\left(-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+V(\vec{r})\right)\psi(\vec{r})=E\psi(\vec{r})

και με τον συμβολισμό του Ντιράκ γράφεται

\hat{H}|\psi_n\rangle=E_n\psi_n

όπου ο δείκτης , συμβολίζει την αντίστοιχη κατάσταση του συστήματος. Η εξίσωση αυτή είναι μια εξίσωση ιδιοτιμών και επιλύεται πολύ πιο εύκολα από την χρονοεξαρτημένη εξίσωση Σρέντιγκερ, η οποία είναι μια μερική διαφορική εξίσωση. Αφού επιλυθεί η χρονοανεξάρτητη εξίσωση, η γενική λύση του προβλήματος είναι η λύση της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης πολλαπλασιασμένη με τον τελεστή της χρονικής εξέλιξης

Θα είναι δηλαδή

όπου η λύση της χρονοανεξάρτητης εξίσωσης.

Φυσική

Scientific-web.com

Από τη ελληνική Βικιπαίδεια http://el.wikipedia.org . Όλα τα κείμενα είναι διαθέσιμα υπό την GNU Free Documentation License